Διανύσματα και θεωρία πινάκων

Διανύσματα

Clear["Global`*"] a = {1, 2, 4} b = {3, 5, -9}

Εσωτερικό γινόμενο

a . b

Εξωτερικό γινόμενο

Cross[a, b]

Μήκος

Norm[a]

Πίνακες

Παρουσίαση πίνακα

Clear["Global`*"] myMatrix = {{0, 1, 0, 0, 0, 0}, {1/25, 8/25, 16/25, 0, 0, 0}, {0, 4/25, 12/25, 9/25, 0, 0}, {0, 0, 9/25, 12/25, 4/25, 0}, {0, 0, 0, 16/25, 8/25, 1/25}, {0, 0, 0, 0, 1, 0}}; MatrixForm[myMatrix] MatrixPlot[myMatrix,PlotLegends -> Automatic] bigMatrix = Table[(1 - x)^2 + 100 (y - x^2)^2, {x, -2, 2, 0.03}, {y, -2, 2, 0.03}]; MatrixPlot[bigMatrix, PlotLegends -> Automatic, ColorFunction -> ColorData[{"SunsetColors", "Reverse"}]]

Πράξεις

#### Πολλαπλασιασμός a = {{1, 4, -2}, {3, 5, 2}}; b = {6, -1, 6}; a // MatrixForm b // MatrixForm a . b // MatrixForm #### Δυνάμεις myMatrix5 = MatrixPower[myMatrix, 5]; MatrixForm[myMatrix5] myMatrixInf = Limit[MatrixPower[myMatrix, n], n -> Infinity]; MatrixForm[myMatrixInf] #### Εκθετική και Λογαριθμική Συνάρτση myMatrixSmall = {{1,2},{5,3}} MatrixExp[myMatrixSmall] // MatrixForm MatrixLog[myMatrixSmall] // MatrixForm #### Γενικότερες συναρτήσεις f[x_] := x^2 - Sin[x] myMatrixSmall // MatrixForm MatrixFunction[f, myMatrixSmall] // MatrixForm

Αντίστροφος και Ανάστροφος πίνακας

myMatrix // MatrixForm Transpose[myMatrix] // MatrixForm Inverse[myMatrix] // MatrixForm

Ορίζουσες

Det[myMatrix]

Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Eigenvalues[myMatrix] Eigensystem[myMatrix]

Χαρακτηριστικό πολυώνυμο

CharacteristicPolynomial[myMatrix, x]